Ortogonalitātes jēdziens normētās telpās

Lai arī Birkhofa-Džeimsa un Diminija ortogonalitāte apmierina vairākus iepriekš minētos nosacījumus no (1) līdz (6), nav sagaidāms, ka visi (1) – (6) nosacījumi tiks apmierināti, ko arī rāda rakstā [2] minētie Diminija rezultāti.
1. apgalvojums [6]. Pieņem, ka telpa ir vismaz trīsdimensionāla. Tad šādi nosacījumi ir ekvivalenti.
(i) ir Hilberta (Hilbert) telpa;
(ii) Birkhofa-Džeimsa ortogonalitāte ir simetriska;
(iii) Birkhofa-Džeimsa ortogonalitāte ir ekvivalenta Diminija ortogonalitātei;
(iv) Diminija ortogonalitāte ir aditīva.
Lai arī iepriekš tika apgalvots, ka nav sagaidāms, ka ortogonalitāte apmierinās nosacījumus no (1) līdz (6), tomēr ir iespējams definēt ortogonalitāti tā, ka tā apmierinās visus nosacījumus.
…