Augstākā matemātika ekonomistiem

Pirmajā lekcijā aplūkojamie temati bija – koploģika, izteikumu loģika un kvantori (predikātloģika). Kopa ir matemātisks jēdziens, kas netiek definēts, šo vārdu lieto, jar unā par apvienojumu un par to ir runa visās šajās trīs tēmās. Kopas jēdziens ir viens no matemātikas pamatjēdzieniem. Objektus, kas veido kopu sauc par kopas elementiem. Svarīgākās kopas ir, piemēram, naturālo skaitļu kopa vai reālo skaitļu kopa. Objektus, no kuriem sastāv kopa sauc par kopas elementiem. Simbolisku attiecību starp kopu un tās elementiem pieraksta
a A (elements a pieder kopai A)
a A (elements a nepieder kopai A)
Par kopu teorijas pamatlicēju uzskata G. Kantoru (1845-1882) , kas definēja dažādus kopu jēdzienus. Bet kopu simbolika radās vēlāk. Tos sāka lietot E. Šrēders (1841-1882) darbā „Loģikas algebra`’.
Kopā var būt tikai viens elements un nebūt neviena elementa. Par tukšu kopu sauc tādu (fiktīvu) kopu, kas nesatur nevienu elementu. To apzīmē ar simbolu . Katru kopu var attēlot grafiski, kā, piemēram, slēgtu kontūru. Slēgtas figūras sauc par Eilera – Venna diagrammām. Pastāv īstās un neīstās apakškopas. Ja ir tukša kopa, tad tā ir neīsta apakškopa jeb netriviāla apakškopa. Bezgalīgu kopu apjomskaitli sauc par kardinālskaitli. Kopas, kas ir ekvivalentas ar visu reālo skaitļu kopu sauc par kontinuuma apjoma kopām. Kopu var pierakstīt – A= a,b,c,d.
Bezgalīgās skaitļa kopās lieto standartapzīmējumus:
N = 1,2,3…- naturālo skaitļu kopa;
No= 0,1,2,…- nenegatīvo skaitļu kopa;
Z = …-2,-1,0,1,2,3…- veselo skaitļu kopa;
R = -∞,∞- reālo skaitļu kopa.
Ja divas vai vairākas kopas ir vienas un tās pašas kopas apakškopas, tad tās sauc par to sauc par universālo kopu. …