Neatrisināts skaitļu teorijas uzdevums

Darba tēma: Matemātika ir zinātne, uz kuras pamatiem balstās visas pārējās eksaktās zinātnes, bet skaitļu teorija ir tās vecākā apakšnozare. Tā pēta skaitļus un to savstarpējās sakarības. Mūsdienās skaitļu teorijas nozīme ir ievērojami palielinājusies, jo pateicoties tai ir izveidoti vairāki programmēšanas algoritmi. Kaut arī skaitļu teorija ir pastāvējusi vairākus tūkstošus gadu, tajā joprojām ir liels daudzums neatrisinātu problēmu. Lai gan ir pierādīts, ka pirmskaitļu daudzums ir bezgalīgs un ka skaitlis π ir transcendents skaitlis, tomēr pastāv neatrisinātas problēmas. Mēs vēlējāmies risināt neatrisinātu skaitļu teorijas uzdevumu, lai paplašinātu savas zināšanas skaitļu teorijā, un lai varētu pilnvērtīgi izmantot savas programmēšanas spējas.
Darba mērķis: Izpētīt sekojošu skaitļu teorijas uzdevumu: pierādīt, ka skaitļa kvadrāts, kura decimālajā pierakstā ir tikai cipari 1 un 0, ir iegūstams tikai tad, ja kvadrātā tiek celta skaitļa 10 pakāpe.
Darba uzdevumi:
1.Izveidot algoritmu, ar kura palīdzību pārbaudīt skaitļus, kas varētu atbilst uzdevuma prasībām, proti, skaitļus, kurus, ceļot kvadrātā, iegūtu skaitli, kura decimālajā pierakstā ir tikai cipari 1 un 0.
2.Izveidot programmu, kas meklētu skaitļus, kuru kvadrāta decimālajā pierakstā ir tikai cipari 1 un 0.
3.Pierādīt, ka nepastāv skaitlis, kurš nav skaitļa 10 pakāpe, bet, ceļot to kvadrātā, iegūtu skaitli, kura decimālais pieraksts sastāv tikai no cipariem 1 un 0, vai arī atrast tādu skaitli.…