Diskrētā matemātika

Kopu Dekarta reizinājums
Par kopu A un B Dekarta reizinājumu sauc kopu A x B, kas sastāv no visiem sakārtotiem pāriem (a,b), kur a A un b B.
A B = {(a,b)| a A b B}.
Piemērs 1. Atrast kopu A = {a,b} un B = {b,c,d} Dekarta reizinājumu.
Risinājums.
A B = {(a,b),(a,c),(a,d),(b,b),(b,c),(b,d)}

Piemērs 2. Dekarta koordinātu sistēmā uzzīmēt kopu
A = [1; 4] un B = [1; 3] Dekarta reizinājumu.
Risinājums. Dekarta koordinātu sistēmā uz Ox ass jāatzīmē kopa A un uz Oy ass - kopa B:

Piemērs 3. Dotas kopas A = [-l;3], B = [l;5], C = [0;2], D = [1;6]. Dekarta koordinātu sistēmā uzzīmēt kopu (AB) (C ∩ D).
Risinājums. AB = [-1,1); C ∩ D = [1,2].
Kopa (AB) x (C ∩ D) ir

Piemērs. Pārbaudīt vienādību
(A B) (C D) = (A C) (B D).
Risinājums. Uz Ox ass ņemsim patvaļīgas kopas A un B tā, lai to šķēlums nebūtu tukšs; līdzīgi izvēlēsimies kopas C un D uz Oy ass (kopas A un C atzīmētas ar nepārtrauktu līniju, kopas B un D - ar punktotu līniju).…