Ievads
Darba tēma: hiperbola un parabola kā otrās kārtas algebriskās līnijas. Šāda tēma izvēlēta, jo pagājušajā gadā tika izstrādāts projekta darbs par riņķa līniju un elipsi kā otrās kārtas algebriskajām līnijām. Izstrādājot to, radās interese arī par hiperbolu un parabolu, jo arī šīs līknes pieskaita pie otrās kārtas algebriskajām līnijām. Radās jautājums, kāda sakarība pastāv starp pamatskolā aplūkoto hiperbolu un parabolu un augstākajā matemātikā definētajām otrās kārtas līnijām.
Darba mērķis: iepazīties ar divām otrās kārtas līnijām – hiperbolu un parabolu. Atrast sakarību starp hiperbolu y = k/x un hiperbolas kanonisko vienādojumu, kā arī starp parabolu un parabolas kanonisko vienādojumu.
Darba uzdevumi:
1. Noskaidrot, kas ir koniskie šķēlumi, kā tie saistīti ar izvēlēto tēmu;
2. Iepazīties ar pieejamo literatūru par hiperbolu un parabolu; analizēt iegūto informāciju;
3. Izpētīt šo līniju kanoniskos vienādojumus un īpašības;
4. Noteikt, kāda sakarība pastāv starp šīm līknēm un tām, kas tiek aplūkotas skolas kursā;
5. Konstruēt hiperbolu un parabolu;
6. Risināt dažāda veida uzdevumus par hiperbolu un parabolu.
Secinājumi
Darba gaitā noskaidrots, kas ir koniskie šķēlumi un kāda ir to vēsturiskā izcelsme. Tikusi iepazīta arī pieejamā literatūra un interneta materiāli par hiperbolu un parabolu. Autore izpētījusi šo līniju kanoniskos vienādojumus un īpašības, nosakot, kāda sakarība pastāv starp šīm līknēm un tām, kas tiek aplūkotas skolas kursā. Zinātniski pētnieciskajā darbā veikta hiperbolas konstrukcija, izmantojot tās fokusus, kā arī parabolas konstrukcija, izmantojot tās direktrisi un fokusu.
Darba autore risinājusi dažāda veida uzdevumus par hiperbolu, kuru mērķis bijis sastādīt hiperbolas vienādojumu, aprēķināt fokusu un ekscentricitāti, pārveidot doto vienādojumu kanoniskā formā. Darbā rēķināti arī uzdevumi par parabolu, kuros bijis jānoskaidro parabolas direktrises vienādojums, jānosaka simetrijas ass vienādojums, jāizrēķina parabolas virsotnes un fokusa koordinātas, kā arī jānosaka parabolas vienādojums pēc dažādiem dotajiem lielumiem.
Darba procesā autore atradusi atbildi uz izvirzītajiem pētnieciskajiem jautājumiem.
Veicot šo darbu, secināts, ka būtu ieteicams, mācot par konusu, skolēnus iepazīstināt ar koniskajiem šķēlumiem un to saistību ar hiperbolu, parabolu, riņķa līniju un elipsi. Autore uzskata, ka konisko šķēlumu pieminēšana būtu interesanta atkāpe no tradicionālās mācību programmas.
…
