Matricas un to saistība ar lineāru vienādojumu sistēmu atrisināšanu

5.3. Lineāru vienādojumu sistēmas atrisināšana ar Gausa metodi
Gausa metode ir sistemātiska nezināmo izslēgšanas metode. Saskaņā ar šo metodi pēc kārtas izslēdz no vienādojumiem vienu nezināmo pēc otra, kamēr vien tas ir iespējams. Svarīgi, ka metodi var lietot arī tad, ja vienādojumu skaits nesakrīt ar nezināmo skaitu.
Izslēgšanu veic ar elementārajiem pārveidojumiem:
1. jebkuras sistēmas vienādojuma pareizināšana ar jebkuru reālu skaitli, kas nav vienāds ar nulli;
2. divu sistēmas vienādojumu samainīšana vietām;
3. kāda sistēmas vienādojumu pieskaitīšana citam vienādojumam.
Ar šādiem elementārajiem pārveidojumiem no dotās sistēmas iegūst ekvivalentu sistēmu, kuras atrisinājums sakrīt ar dotās sistēmas atrisinājumu.
Gausa metodi var lietot arī tad, ja vienādojumu skaits atšķiras no nezināmo skaita. Ja sistēma ir nenoteikta, tad ar Gausa metodi iegūst ekvivalentu sistēmu, no kuras ir redzams, kādas sakarības pastāv starp nezināmajiem. Ja sistēma ir nesaderīga, tad ar Gausa algoritmu iegūst sistēmu, kuras nesaderība ir viegli konstatējama.
…