Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число». К числам (а он имел ввиду лишь натуральные числа) он хотел свести весь мир, и математику в частности. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушевшее эту гармонию. Было доказано, что корень из 2 не является рациональным числом, т. е. не выражается через натуральные числа.
Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учение о подобии.
Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг солнца. Когда в XVI веке церковь начала ожесточённо преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейским.
Некоторые фундаментальные концепции, принадлежат самому Пифагору. Первая из них – представление о космосе как о математически упорядоченном целом. Пифагор пришел к нему после того, как открыл, что основные гармонические интервалы, т. е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1, 3:2 и 4:3 (легенда гласит, что открытие было сделано, когда Пифагор проходил мимо кузницы: имевшие разную массу наковальни порождали при ударе соответсвующие соотношения звучаний). Усмотрев аналогию между упорядоченностью в музыке, выражаемой открытыми им отношениями, и упорядоченностью материального мира, Пифагор пришел к заключению, что математическим соотношениями пронизан весь космос. Попыткая применить математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям приводила к любопытным результатам. Предпологалось, что каждая планета при своем обращении вокруг Земли издает, проходя сквозь чистый воздух, или «эфир», тон определенной высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что получило название «гармонии сфер», ссылки на которую нередки в европейской литературе.
Математика – одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка. Центральным в учении Пифагора было представление о реинкарнации, что предполагает способность души переживать смерть тела, а значит её бессмертие.
Фигура самого Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почетное место между Моисеем и Платоном. Ещё в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. …
