2.mājas darbs mācību priekšmetā "Gadījums. Procesi"

1.Konstruēt ķēdes stāvokļu un pāreju grafu.
Masu apkalpošanas sistēma sastāv no 5. stāvokļiem:
0. stāvoklis – visi kanāli ir tukši;
1. stāvoklis – viens kanāls aizņemts;
2. stāvoklis – divi kanāli aizņemti;
3. stāvoklis – trīs kanāli aizņemti;
4. stāvoklis – četri kanāli aizņemti;
2. Pārejas intensitāšu matrica.
3. Sastādīt tiešo un apgriezto Kolmogorova diferenciālvienādojumu sistēmu pārejas varbūtībām.

1. DV sistēma: tiešā Kolmogorova diferenciālvienādojumu sistēma:

4. Sastādīt un skaitliski atrisināt Kolmogorova diferenciālvienādojumu sistēmu marginālajām stāvokļu varbūtībām.
Skaitliski šo vienādojumu atrisināju ar Mathematica 5 palīdzību, sastādot diferenciālvienādojumu sistēmu kopā ar sākuma nosacījumiem. Vienādojuma atrisināšanā izmantoju funkciju NDSolve, kas dod iespēju skaitliski atrisināt vienādojumus. Aprēķinu laika intervālu iestatīju t=0..2; Nepieciešams arī sākumā nodefinēt λ un μ vērtības.
Veicot eksperimentus, mainot laika intervālu, secināju, ka pie t=1 gandrīz vairs nemainās stāvokļu varbūtību vērtības, tāpēc pēdējo t vērtību izvēlējos 2, pie kuras vērtības ir ieņēmušas jau stacionāru stāvokli. …