Dažādi ortogonalizācijas procesa formulējumi

Ortogonalitāte. Soņina - Šmita ortogonalizācijas process. Ortogonālas sistēmas.
Divus ne nulles elementus x, y H sauc par ortogonāliem ( pieraksts ), ja (x, y) = 0. Ja elementi x, y ir normēti, t. i. , tad tos sauc par ortonormētiem elementiem. Divas kopas H’ un H’’ no H sauc par ortogonālām ( ), ja (h’, h’’) = 0 visiem h’ H’, h’’ H’’. Elementu kopu H’ H sauc par ortonormētu (ortonormētu sistēmu), ja tās elementi ir normēti un pa pāriem ortogonāli. Divas kopas H’ un H’’ no H sauc par ekvivalentām, ja sakrīt to lineāras čaulas.
Teorēma 1. Ja elementi x1, x2, ..., xn, ... (xi 0) no H ir ortogonāla sistēma, tad tie ir lineāri neatkarīgi.
…