Funkcijas robežas

Pieņemsim, ka a ir punkts, kura katrā apkārtnē atrodas bezgalīgi daudz funkcijas f definīcijas kopas punktu. Tādā gadījumā dažādos veidos var sastādīt argumenta vērtību virknes, kas tiecas uz skaitli a. Izraugoties vienu no šīm virknēm: x1, x2, ..., xn, ..., atrodot funkcijas vērtību šajos punktos, iegūst funkcijas vērtību virkni: f(x1), f(x2), ..., f(xn), ... .
„Skaitli A sauc par funkcijas y=f(x) robežu, kad x→a, ja katrai argumentu vērtību virknei x1, x2, ..., xn, ..., kas tiecas uz a, attiecīgā funkciju vērtību virkne f(x1), f(x2), ..., f(xn), ... tiecas uz A.”[1,39] To pieraksta: f(x)=A.
Argumentu vērtību virkne tiecas uz a gan no labās puses, gan kreisās puses. Ja argumenta vērtības visu laiku ir lielākas par skaitli a, tad argumentu virkne tiecas uz a no labās puses. Saīsinātā pierakstā to attēlo šādi: x→a+ jeb x→a+0. Ja argumenta vērtības visu laiku ir mazākas par skaitli a, tad argumentu virkne tiecas uz a no kreisās puses. Rakstiski to attēlo šādi: x→a- jeb x→a-0.…