1. Jēdziens par modelēšanu un tās veidiem, nepārtrauktu un diskrētu modeļu piemēri.
Modelēšana - izziņas metode, kur pētījamo objektu aizstāj ar modeli; to lieto gadījumos, kur objekti tiešai izpētei grūti pieejami.
Mums var būt process ar pazīmēm. Tad no 2. procesa var atrast 1. procesam analoģiskus lielumus.Vēl analītisko modelēšanu var izmantot, lai modelētu vīrusu izplatīšanos, demogrāfisko situāciju, baumu izplatīšanos, preču pārdošanu bez reklāmas u.c.
Jāņem vērā arī risināšanas nepilnības, jo tikai nedaudz modeļu risinās analītiski, biežāk jānodarbojas ar tuvinātām vai skaitliskām metodēm, kas ir neprecīzas. Vēl viena nepilnība – pieņem, ka process notiek nepārtraukti, bet īstenībā procesi ir diskretizēti, kurus rēķinot tas ir jāņem vērā.
Svārstības
Svārstības ir universāla parādība, kas notiek dabā.
Sistēma, kurai piemīt potenciālā enerģija ar parametru x. Sistēma ir konservatīva.
Ep= Ep(x), ja x=0 Ep(0)=min
Ep(h)=mghParādās atkarība no vairākiem parametriem.
Trajektorija – līkne, pa kuru punkts m telpā pārvietojas. Var aprakstīt ar vai x=x(t), y=y(t), z=z(t).
Ja N>3, tad būs citi parametri nevis koordinātes un nevar uzzīmēt trajektorijas. Tad mēģina uzkonstruēt abstraktu trajektoriju – fāzu trajektoriju.
Ja grib vizualizēt sistēmas kustību laikā, iegūst kaut kādas līknes, kur katram p-tam atbilst citi parametri – fāzu trajektorijas fāzu telpā.
Ja ir sākuma apgabals, tad no katra p-ta var būt fāzu trajektorija – fāzu plūsma fāzu telpā. veidojas tādas kā caurules.
Atraktors – ģeometriska struktūra fāzu telpā, uz kuru tiecas fāzu trajektorija, pieaugot laikam. Atraktoriem ir 2 veidi:
1)punkti punktveida atraktori
2)noslēgtas līknes – robežcikli.
4) autosvārstības – mehānisms dod grūdienu, ja tās samazinās, šo grūdienu dod pati sistēma. Piem., pulkstenis.
Sistēmai ir 2 atraktori.
Atraktoru pievilkšanas baseins – sākuma nosacījuma apgabals, no kura sistēma evolucionē (konverģē) uz noteiktu atraktoru
1)gadījumā uz punktu – sistēma apstājas;
2)gadījumā uz riņķa līniju – sistēma kustas periodiski normālā režīmā.
Nepārtrauktais un iterācijas modelis
Nepārtrauktā modelī:
+ ir formula, pēc kuras var pareģot zināmu asimptotu. Rodas priekšstats par funkciju
- nostrādā ļoti reti
Iterācijas shēmās:
- nav formula
+ strādā ļoti bieži
Abos gadījumos var iegūt skaitlisku rezultātu.
Šī loģiskā shēma nav invertējama.
Atraktors izpaužas p-tā A, jo šeit iterācijas process apstājas.
Diagonāles krustp – ti ar shēmu – atraktori.
Procesu evolūcija ir kaut kāda fāzu trajektorija.
Varam normēt attālumus fāzu telpā, lai iegūtu skalāru parametru, kas attēlo attālumu.
Īpaši liela loma gadījuma, sīku fluktuāciju (fizikāla lieluma gadījumnovirze no vidējās vērtības) izraisītiem nelineāriem procesiem ir nelīdzsvarotās sistēmās.
Nelīdzsvarotā sistēmā pietiek ar tauriņa vēdām, lai izraisītu katastrofu.
Metaforu apgrozībā laidis & iedibinājis Edvards Lorencs, kurš lasīja referātu par tornado pareģošanas neiespējamību.
Atklāj Lorenca atraktoru, kas haosa teorijas ietvaros apraksta meteoroloģiskos procesus dabā, ciklonu un anticiklonu veidošanos.
Lorencs uzrakstīja vienādojuma sistēmu, kas raksturo katrā planētas p-tā temperatūru, vēju, lietu u.tml.
Ja eksistē m, kad situācija būs kā (3.zīm), mēs par rādītāja atrašanos vietu neko nezinām. Visas dzīvās būtnes ir saistītas ar neprognozējamām darbībām.
Var rēķināt atraktoru, jo determinētām sistēmām tie ir vienkārši. Arī neprognozējamām sistēmām var uzzīmēt atraktorus.
Kaut arī tālākie punkti neko par procesu nesaka, bet pie citiem sākuma nosacījumiem mūsu sistēma var atrasties šajos stāvokļos.…
