Lineāras darbības ar matricām. Matricas reizināšana. Inversā matrica. Matricu vienādojumi. Matricas rangs un elementārie pārveidojumi

2. nodarbība
Nodarbības saturs: Lineāras darbības ar matricām. Matricu reizināšana.
Inversā matrica. Matricu vienādojumi. Matricas rangs un elementārie
pārveidojumi.
2.1. Lineāras darbības ar matricām.
Par lineārajām darbībām sauc saskaitīšanu, atņemšanu un reizināšanu ar skaitli.
Nodefinēsim minētās darbības ar matricām. Piezīmēsim, ka saskaitīt un atņemt drīkst
tikai vienāda izmēra matricas.
Definīcija. Par matricu A un B summu sauc matricu C, kuras elementus iegūst, saskaitot
matricu A un B atbilstošos elementus.
Ar aij, bij, cij apzīmēsim atbilstoši matricu A, B, C elementus. Tad
C = A + B , ja cij = aij + bij .
Matricu saskaitīšanai piemīt šādas īpašības:
1) komutatīvā īpašība: A + B = B + A ;
2) asociatīvā īpašība: ( A + B ) + C = A + (B + C ) = A + B + C .
Definīcija. Par matricu A un B starpību sauc matricu C, kuras elementus iegūst, no
matricas A atņemot matricas B atbilstošos elementus.
Tātad
C = A − B , ja cij = aij − bij .
Definīcija. Par matricas A reizinājumu ar skaitli k sauc matricu B, kuras elementus
iegūst, matricas A atbilstošos elementus pareizinot ar skaitli k. Tātad
B = kA , ja bij = kaij .
…