Решение задач по динамике

На лёгкой пружине жёсткостью k подвешен груз массой m. Покажите, что вертикальные колебания такого пружинного маятника гормонические, и найдите их период.
На примере решения этой задачи хочу покозать использование 2-х способов её решения.
Направим ось Х вниз (см. Рис), начало координат поместим в точку, соответствующую равновесному положению груза, в котором пружина растянута по сравнению с ненапряженным состоянием на величину хо , причем kхо= mg.
В этом примере колеблющейся физической величиной является координата груза х = x(t).

Первый способ решения:
Используем второй закон Ньютона.
Запишим уравнение движения груза (уравнение второго закона Ньютона) в проекциях на ось Х, учитывая, что проекция ускорения груза есть вторая производная х`` от координаты по времени, а проекция силы упругости, действующей на груз со стороны пружины, равна Fx= -k(xo+x).
…