Skaitliskās metodes

Polinomus līdz trešajai pakāpei ar Simpsona formulu nointegrē precīzi.
Mazāko kvadrātu metode
Metode paredzēta Ax=f (1) vienādojuma sistēmu atrisināšanai ar simetrisku matricu. Tā pamatota uz matricas A sadalīšanu reizinājumā A=S*DS (2),
Kur S – augšējā trīsstūra matrica ar pozitīviem elementiem galvenajā diagonālē, S* - kompleksi saistītā matrica, D – diagonālā matrica, uz kuras diagonāles atrodas skaitļi vienādi 1.
Piemērs
Ja iegūts sadalījums (2), tad sistēmas (1) risinājums ir divas vienādojuma sistēmas ar trīsstūra matricām:
S*Dy=f, (7)
Sx=y. (8)
Parādīsim piemēru ar otrās kārtas matricu, kā var iegūt risinājumu (2). Pieņemsim, ka A- ir simetriska matrica.
Pie lielākiem m šis skaitlis ir aptuveni divas reizes mazāks par reizinājuma un dalījuma skaitli tiešā gājienā ar Gausa metodi. Tāds darbības skaitļa saīsinājums ir izskaidrojams ar to, ka A – simetriska matrica. Dotā metode pieprasa m saknes izvilkšanas operācijas.
Ja matrica A faktorizēta izskatā A=S*S, tad atpakaļejošs mazāko kvadrātu metodes gājiens sastāv no sekojošām vienādojumu sistēmām:
S*y=f, Sx=y.
Atrisinājumam pēc katras no formulām (17), (18) pieprasa m dalījumus un 0,5m(m-1) reizinājumus. Sekojoši, lai veiktu atpakaļejošu risinājumu nepieciešamas tikai m(m+1) reizinājuma operācijas un dalījumi. Vispārīgi mazo kvadrātu metode A=S*S faktorizācijai prasa:reizinājuma un dalījuma un m operācijas, lai izvilktu kvadrātsakni.…