Teilora formula. Daudzargumentu funkcijas maksimumi un minimumi

Iepriekšējie spriedumi paliek spēkā arī gadījumos ar vairāk kā divu neatkarīgu mainīgu funkcijai. Tātad :
Vairāku neatkarīgu mainīgu funkcijai var sasniegt maksimumu un minimumu tikai tad, ja pirmās kārtas parciāli atvasinājumi pārvēršas par nulli vai neeksistē.
Pirmās kārtas diferenciāls ir vienāds parciālu atvasinājumu pēc neatkarīgiem mainīgiem reizinājumu summai uz to pašu neatkarīgu mainīgu diferenciāliem, un tāpēc – pie neatkarīgu mainīgu vērtībām, pie kuriem funkcijai pastāv maksimums un minimums, tās pirmās kārtas diferenciāls jābūt vienāds ar nulli. Šī nosacījuma forma ir ērtā, tāpēc ka pirmā diferenciāla forma nav atkarīgā no mainīgo izvēlēs. Pielīdzinot pirmās kārtas parciālos atvasinājumus, mēs iegūstām vienādību sistēmu, no kurienes var noteikt tās neatkarīgu mainīgu vērtības, ar kuriem funkcija var sasniegt maksimumu vai minimumu. Lai pilnīgāk izskatīt šo jautājumu ir nepieciešami izpētīt dabūtus rezultātus, lai izlemt vai tiešām funkcija pie tām neatkarīgu mainīgu vērtībām sasniedz maksimumu vai minimumu, un ja sasniedz – ko tad īsti – minimumu vai maksimumu.

…