Diplomdarbs iepazīstina ar Valrasa ekonomiskā līdzsvara modeli un ar tā speciālgadījumu – Arrova – Debrē ekonomiskā līdzsvara modeli. Tajā ir analizēts, kāpēc tiek izdarīti noteikta veida pieņēmumi, un mēģināts atrast reālu modeli, kurš apmierinātu Arrova – Debrē modeļa nosacījumus.
Diplomdarba uzdevums ir aprakstīt Arrova- Debrē ekonomiskā līdzsvara modeli, par pamatu ņemot grāmatu [1]. Mūsu mērķis ir ne tikai parādīt, kā izveidojies šis modelis, bet arī aptvert modelī izmantotos matemātiskos jēdzienus, likumsakarības un īpašības, kā arī parādīt līdzsvara eksistences iespēju. Šī diplomdarba teorētiskā daļa veidota gan pēc pamatliteratūras [1], gan izmantojot [3] un [12]. Diplomdarba novitātes meklējamas darba 4.nodaļā, kurā mēs cenšamies praktiski parādīt, kā darbojas teorētiski aprakstītais modelis.
Tālāk ievadā sniegsim dažas vispārīgas ziņas par matemātiski ekonomiskajiem modeļiem.
Attīstoties cilvēcei, attīstās arī zinātne, un arvien biežāk tiek veidoti dažādi modeļi, kas atspoguļo reālas situācijas vai likumsakarības ikdienā. Ar vārdu „modelis” parasti saprot materiālu vai iztēlē izveidotu objektu, kurš izpētes procesā aizvieto oriģinālo objektu tā, ka modeļa izpēte dod jaunas zināšanas par oriģinālo objektu. Modeļa veidošana prasa īpašas zināšanas par oriģinālo objektu. Katrs modelis aizvieto objektu tikai stingri ierobežotā nozīmē.
Lai izpētītu noteiktu ekonomisko objektu, piemēram, firmu vai patērētāju uzvedību, nepieciešams šo objektu konkretizēt, izdalot īpašības un pieņēmumus- tā rezultātā mēs nonāksim pie ekonomiskā modeļa.
Latviešu ekonomiski - matemātiskajā literatūrā ir diezgan plaši aplūkoti lineārie modeļi, bet gandrīz nekas nav atrodams par ekonomikas līdzsvara modeļiem. Tādēļ šajā darbā īpaša uzmanība pievērsta tieši šāda veida ekonomikas līdzsvara modelim, t.i., ekonomiskai situācijai, kurā ir iespējams piedāvājuma un pieprasījuma līdzsvars, un šī līdzsvara eksistence tiek pamatota ar noteiktu matemātisko līdzekļu palīdzību.
Valrasa modelī ekonomika tiek aplūkota pilnīgi atklātā veidā. Šī modeļa galvenās komponentes ir konkrēts ražotājs (firma, uzņēmums) un konkrēts patērētājs (privāta persona, mājsaimniecība). Vēsturiski Valrasa modelis radās kā viens no pirmajiem ekonomiski- matemātiskajiem modeļiem un jau pašos pirmsākumos tas ir izklāstīts valodā, kas tuva mūsdienu matemātiskai valodai. Neskatoties uz to, ka modelis ir ļoti teorētisks, idejām, kuras tajā parādās, ir pozitīva un pat ļoti auglīga ietekme uz visa veida modelēšanas ekonomiskiem procesiem. Tā konkurences līdzsvara izpratne, kura ir Valrasa modeļa kodols, vēlāk pārtransformējās uz jēdzienu dinamiskais līdzsvars (Neimana modelī).
Daži autori uzskata, ka Valrasa modelis domāts, lai aplūkotu “decentralizēto” ekonomiku, jo tas paredz, ka katrs dalībnieks pilnībā brīvi var izvēlēties veidu, kā darboties, pie tam dalībnieks vadās tikai pēc tā, lai gūtu pēc iespējas lielāku labumu sev, tātad vadās pēc personīgās labklājības. Tomēr, galvenais secinājums no kopējā līdzsvara modeļa, kurš sastāv no līdzsvara eksistences, vienlaicīgi parāda to, ka šī līdzsvara eksistence iespējama ne pie visām modelējamās ekonomikas sistēmas dalībnieku darbībām. Noskaidrojās, ka līdzsvars iespējams tikai pie visu ražotāju un patērētāju saskaņotiem lēmumiem. Pats L.Valrass un citi mūsdienu autori apgalvo, ka šādus saskaņotus lēmumus konkurences ekonomikā sasniedz ar preču tirgus palīdzību, realizējot nepieciešamo sasaisti ar preču cenām.
Līdzsvara eksistences pierādījumi ekonomiski - matemātiskajos modeļos parasti balstās uz nekustīgo punktu teorēmām. Mūsu modelī tā ir Kakutānī teorēma. Šajā nodaļā izklāstītie jēdzieni un rezultāti pamatā aizgūti no [2] un [3].
Lai pierādītu Kakutānī nekustīgo punktu teorēmu un noskaidrotu tās pielietojumu ekonomikā, nepieciešams aplūkot daudzvērtīgu attēlojumu jēdzienu un šo attēlojumu īpašības.
Pieņemsim, ka A un B ir netukšas kopas. Ar P(B) apzīmēsim kopas B visu apakškopu sistēmu.
Tātad, aplūkojot zīmējumus 8 un 9, mēs redzam, ka līdzsvars netiek sasniegts. Taču mēs esam ņēmuši tikai daļas no visa simpleksa. Tā kā ir pilnīgi iespējams, ka ekonomiskais līdzsvars tomēr tiek sasniegts, tikai kādā citā punktā no simpleksa, kuru mēs neredzam (datu trūkuma dēļ mēs nevaram turpināt līknes pa visām simpleksa cenām), jo mums visi Arrova – Debrē nosacījumi ir apmierināti.
Šis darbs varētu vēl tikt turpināts, noprecizējot datus, ņemot vērā eksportu un importu. Varētu veikt cilvēku anketēšanu, lai noskaidrotu pieprasījumu, kāds tas ir reāli, jo ne jau vienmēr mēs varam nopirkt visu, kas mums nepieciešams preču trūkuma dēļ. Varētu aplūkot visu simpleksu, atrast kā tad reāli tiek veidotas derīguma funkcijas. Tik daudz jautājumu palikuši vēl neatrisināti. Taču mums ir izdevies kaut daļēji saprast, kā izskatīsies reāls modelis, kas atbilst teorētiskam Arrova – Debrē modelim, līdz ar to varam secināt, ka ekonomiskie modeļi ir ne tikai teorētiski lietojami.
Šeit redzam, ka mūsu valstī gaļu saražo stipri mazāk, nekā tā tiek pirkta, tādējādi redzamajā cenu simpleksa daļā nav nevienas līdzsvara cenas gaļai. Daļējs skaidrojums ir milzīgais gaļas imports, kuru mēs neesam ņēmuši vērā, un, protams, nevaram nepieminēt, ka liela daļa gaļas nonāk mūsu valstī nelikumīgā ceļā. Ne reizi vien dzirdēts par milzīgajām kontrabandas gaļas kravām.
Līdzīgi apskatījuši esam arī maizes kopējo piedāvājumu un pieprasījumu. To varam aplūkot zīmējumā 9. Šajā gadījumā situācija ir pilnīgi pretēja. Taču arī šajā gadījumā līdzsvara Definīcijai 2.5 neatbilst neviena cena. Mēs patērējam daudz mazāk nekā tiek saražots. Kur tad paliek mūsu maize? Ļoti daudz rudzu maize tiek eksportēta, un veidojot šos grafikus, kā jau minējām, ne eksports, ne imports nav ņemts vērā. Taču iespējams, ka ir arī neprecizitātes LR Centrālās Statistikas pārvaldes datos, kuri ne vienmēr tiek sniegti korekti.
Darbā centāmies iepazīstināt ar teorētisko Arrova – Debrē ekonomiskā līdzsvara modeli un piemeklēt reālu modeli, kas apmierinātu tā nosacījumus. Iepriekšējā nodaļā aprakstītās piedāvājuma un pieprasījuma funkcijas mums parāda, ka kopumā ņemot Latvijas ekonomikā attiecībā uz maizi, pienu un gaļu līdzsvars nav konstatējams. Taču mēs aplūkojam laika posmu no 1996. – 2000.gadam un vērā netiek ņemts ne eksports, ne imports.
Zīmējumā 7 ir redzams gan piena piedāvājums, gan pieprasījums.…
