IEVADS
Par autoviļniem parasti sauc viļņu procesus, kuros ir stabili (pašnodrošināti) parametri. Vairakkārt vadīt autoviļņus spēj tā saucamās aktīvās vides, kurām ir raksturīga izkārtoto ārējo enerģijas avotu esamība. No termodinamiskā viedokļa tās ir atvērtās sistēmas, kas atrodas tālu no līdzsvara. Pēc autoviļņu impulsa iziešanas cauri, tādai videi ir jāatjauno savas īpašības ar arējas enerģijas palīdzību un jāsagatavojas nākamajam impulsam. Laiks, kas ir nepieciešams atjaunošanai, saucas par refraktīvu periodu. Šī perioda laikā aktīva vide nav spējīga reaģēt uz nākošu impulsu. Aktīvām vidēm var būt jebkāda dimensija. Viendimensijas gadījumā autovilnis ir noteiktas formas un amplitūdas impulss, kurš izplatās ar noteiktu ātrumu. Divdimensiju gadījumā autovilnim vēl ir raksturīgs impulsa kāpums. Ir atklāts, ka jau divdimensiju gadījumā ir īpašu režīmu eksistence refraktivitātes dēļ. Par īpašu režīmu ir saucami rotējošie viļņi, kuri rodas no viļņu kāpuma ar brīvu galu. Pietiekami lielā vidē, šiem režīmiem ir rotējošo spirāļu forma, kuros spirāles gals ir ierosinājuma viļņa nobeigums, kurš rotē apkārt sev. Dažādi autori sauc šo parādību par spirāļveidīgiem viļniem, reverberatoriem, rotoriem vai autoviļņu virpuliem. Šī parādība ir pašorganizācijas piemērs, tāpēc kā šāda virpuļa eksistence un atrašanās vieta vidē nav saistīti ar neviendabību, bet ir nosakāmi tikai ar sistēmas evolūciju.
Autoviļni rodas visdažādākajās fizikālajās, ķīmiskajās un bioloģiskajās vidēs. Par to piemēriem var būt koncentrācijas viļņi Belousova – Žabotinskogo reakcijā [21], ķīmisku signalizāciju viļņi dažu mikroorganismu kolonijās , viļņi starpzvaigžņu gāzē, no kuriem rodas spirālveidīga galaktika. Par vienu no aktīvās vides svarīgāko piemēru var minēt daudzus bioloģiskos audus. Autoviļņu daba piemīt nervu impulsa izplatīšanai organismā [6] un sirds muskuļa ierosinājumam [2, 19, 16]. Šādi autoviļņiem ir svarīga loma dzīvo organismu funkcionēšanas sistēmā. Autoviļņu īpašību pētīšana ir pamats daudzu parādību saprašanai nervu sistēmā, muskuļu darbībā, ekosistēmas dinamikā un citos biofizikas jautājumos. Autoviļņu izplatīšanas režīmu traucējumu dēļ, var rasties nopietnas problēmas dzīvības procesu norisē. Tādējādi spirālveida viļņu rašanas sirds muskulī noved pie dažiem dzīvei bīstamām aritmijām. Ar ārējās iedarbības palīdzību var kontrolēt radušos vilni. Ar šiem pieņēmumiem tiek noteikts autoviļņu procesu pētījuma svarīgums.
Modelēšana - tas ir parādību, procesu un sistēmu, pētījuma metode, kas balstīta uz to matemātisko un fizisko modeļu uzbūvi un izpēti. Biomehānisku objektu matemātiskā modelēšana ir idealizēto procesu un sistēmu analītiskais apraksts, kas atbilst reāliem. Fizikālā modelēšana balstīta uz bioloģisku un biomehānisku struktūru, funkciju vai procesu atveidošanu ar fizikāliem paņēmieniem.
Viens no šī darba mērķiem un uzdevumiem ir cilvēka orgānu, organisma struktūras un tajā notiekošo fizioloģisko procesu , kas nosaka mehāniskā darba veikšanu, modelēšana. Cilvēka organisma orgānu un struktūru modelēšana ļauj paredzēt mehānisku funkciju veikšanu, kritiskas situācijas, noskaidrot pataloģiju rašanās mehānismu, noteikt pieļaujamo formas izmaiņu apgabalu, mehāniskās īpašības un šo bioloģisko objektu funkcionēšanas raksturu.
ANALĪTISKĀ APSKATA DAĻA
1. AUTOSVĀRSTĪBU PĒTĪŠANAS MATEMĀTISKĀS METODES
Svarīgākā loma autosvārstību pētīšanā piemīt matemātiskām metodēm. Matemātiski aktīvās vides visbiežāk aprakstāmas ar difūzijas reakcijas vienādojumiem ar reakcijas nelineāro locekli. Šāda veida vienādojumu risināšana ir sarežģīts matemātisks uzdevums. …
