Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi. Periodiskie maksājumi

Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi:vienādojumi ar atdalāmiem mainīgajiem, homogēni vienādojumi, to atrisināšana. Periodiskie maksājumi: uzkrājums, periodiskā maksājuma lielums, periodu skaits, salikto procentu likme.Diferenciālvienādojumu pamatuzdevums ir aprakstīt reālajā pasaulē noritošos
procesus. Diferenciālvienādojumi ir matemātiskās modelēšanas pamataparāts, bez kura daudzu procesu pētīšana nav iedomājama.
Diferenciālvienādojumi ir vienādojumi, kuros nezināmais objekts ir viena vai vairāku mainīgo nepārtraukti diferencējamas funkcijas, pie kam vienādojumos noteikti ieiet šo funkciju atvasinājumi. Diferenciālvienādojumu pamatkursa galvenie jautājumi ir:
1. pārbaudīt, vai Košī problēmai eksistē atrisinājums (eksistence);
2. vai atrisinājums Košī problēmai ir viens vienīgs (unitāte);
3. kādā intervālā šis atrisinājums eksistē (turpināmība);
4. analītiska atrisinājuma atrašana (risināšanas metodes);
5. tuvināta atrisinājuma atrašana ar skaitliskām metodēm;
6. atrisinājuma kvalitatīva pētīšana, ja arī tā analītiskā izteiksme nav zināma.
Atbildes uz pirmajiem trim fundamentālajiem jautājumiem ir vienkāršas, taču nebūt nav acīmredzamas un to pamatojums prasa pietiekoši smalkus matemātiskus spriedumus. Iespēja atrast atrisinājumu analītiski, diemžēl, nav likums, bet drīzāk ir izņēmuma gadījums, tāpēc bieži nākas ķerties pie tuvinātajām - skaitliskajām risināšanas mtodēm. Abos šajos jautājumos mūsdienās, protams, lieliski var palīdzēt matemātikas paketes Mathematica, Maple vai citas. Taču ir daudz jautājumu, uz kuriem principā nevar atbildēt ar skaitliskiem eksperimentiem un aprēķiniem, tāpēc nenovērtējama nozīme ir diferenciālvienādojumu kvalitatīvajai pētīšanai.…