Vienādojumu sistēmas plaši tiek izmantotas matemātisku uzdevumu risināšanā. Tām ir liela nozīme mūsdienu matemātikā. Jau pamatskolā skolēnus iepazīstina ar vienādojumu sistēmām un vienkāršākajām risināšanas metodēm. Tālāk vidusskolā skolēniem māca sarežģītākus vienādojumu sistēmu risināšanas paņēmienus. Augstskolā apskata vienādojumu sistēmu tuvinātās risināšanas metodes. Tās ļauj atrisināt daudzus sarežģītus uzdevumus ar zināmu precizitāti.
Šajā darbā tiks apskatītas dažādas vienādojumu sistēmu risināšanas metodes, lai tās varētu savā starpā uzskatāmi salīdzināt. Varēs apskatīt vienādojumu sistēmu dažādus pielietojumus uzdevumu risināšanā .
Ja doti vairāki vienādojumi: fk(x1,x2, … ,xn)= gk(x1,x2, … ,xn), k=1,2,3,…,m, tad var izveidot vienādojumu sistēmu no šiem vienādojumiem. Vienādojumu sistēmas atrisinājums (x1,x2, … ,xn) ir katras sistēmas vienādojuma atrisinājums. Par vienādojumu sistēmu ar diviem vai vairākiem nezināmajiem sauc vienādojumu kopu. Par sistēmas atrisinājumiem sauc visus tos skaitļu pārus, trijniekus utt., kuri apmierina visus sistēmas vienādojumus.
Divas vienādojumu sistēmas sauc par ekvivalentām, ja tām ir viena un tā pati atrisinājumu kopa.
Vienādojumu sistēmas iedala:
1)lineāras vienādojumu sistēmas;
2)nelineāras vienādojumu sistēmas.
Par lineārām vienādojumu sistēmām sauc tādas vienādojumu sistēmas, kuras satur tikai lineārus vienādojumus. Par lineāriem vienādojumiem sauc a1x1+a2x2+…+anxn=b veida vienādojumus, kur a1,a2,…,an ir reāli skaitļi, bet x1,x2,…,xn – nezināmie lielumi un reāls skaitlis ir b, ko sauc par vienādojuma brīvo locekli. Lineāras vienādojumu sistēmas ir pirmās pakāpes vienādojumu sistēmas.
Par nelineārām vienādojumu sistēmām sauc tādas vienādojumu sistēmas, kurām vismaz viens no vienādojumiem nav pirmās kārtas vienādojums.
Vienādojumu sistēmu, kurai ir vismaz viens atrisinājums, sauc par saderīgu sistēmu, bet tādu vienādojumu sistēmu, kurai nav neviena atrisinājuma – par nesaderīgu jeb pretrunīgu.
Atrisinot vienādojumu sistēmu, to aizstāj ar ekvivalentām arvien vienkāršākām vienādojumu sistēmām, kamēr iegūst sistēmu, kuras atrisinājumu viegli var noteikt.
No dotās vienādojumu sistēmas iegūst tai ekvivalentu vienādojumu sistēmu, ja:
1)kādu no sistēmas vienādojumiem aizstāj ar tam ekvivalentu vienādojumu;
2)kādu dotās sistēmas vienādojumu aizstāj ar šī vienādojuma un kāda cita šīs sistēmas vienādojuma summu, t.i., ar vienādojumu, kuru iegūst, attiecīgi saskaitot doto vienādojumu kreisās un labās puses;
3)no viena vienādojuma izsakot kādu mainīgo(nezināmo) kā pārējo mainīgo funkciju un ievietojot to pārējos vienādojumos.
Izšķir vairākus lineāru vienādojumu risināšanas paņēmieni:
1)ievietošanas paņēmiens:
*) no kāda sistēmas vienādojuma izsaka vienu nezināmo ar pārējiem nezināmajiem;
*) šo nezināmo izslēdz no pārējiem sistēmas vienādojumiem, ievietojot iegūto izteiksmi šajos vienādojumos. Rodas sistēma, kurā nezināmo skaits ir par vienu mazāks;
*) līdzīgi rīkojās ar jauno sistēmu, utt. Galu galā iegūst vienu vienādojumu;
*) atrod visus pēdējā vienādojuma atrisinājumus un pēc kārtas ievieto tos vienādojumos, kuri izsaka vienu nezināmo ar pārējiem. Tā iegūst visus pārējos atrisinājumus.
2)Gausa paņēmiens – vienādojumu sistēmas atrisināšana ar nezināmo pakāpeniskas izslēgšanas metodi.…
