Režģis. Bula režģis

Jēdziens režģis ir ļoti svarīgs algebrā un diskrētā matemātikā. Šajā kursa darbā es vēlos iepazīties ar raksturīgākām režģu kā sakārtotu kopu un kā operāciju ar diviem bināriem skaitļiem īpašībām, izanalizēt sakarību starp pamata režģu īpašībām, pierādīt režģu modulitāti un distributivitāti.
Būla režģi ir klasiski matemātiski objekti, kurus savos darbos sāka intensīvi pētīt M. Stouns (20.gs 30. gadi), ar šā jēdziena paplašinājumu līdz apkopotiem būla režģiem nodarbojās zinātnieki G. Grettsers un E. Šmidts (50. gadu beigas).
Jēdziena „režģis” parādīšanās ir attiecināma uz 19. gs vidu. To skaidri noformulēja R. Dedekinds savos darbos 1894. un 1897. gados. Terminu „lattice” , kas tika tulkots kā „struktūra”, ieveda Birkgofs 1933. gadā. Mūsu laikā latviešu terminoloģijā (vārda „struktūra” daudznozīmības dēļ) tas ir aizstāts ar vārdu „režģis”. Vēsturiska režģu teorijas loma tiek skaidrota ar to, ka daudzi fakti, kas ir attiecināmi uz gredzenu ideālu kopu un normālo apakšgrupu grupu kopu, izskatās analoģiski un var būt pierādīti dedekindu režģu ietvaros. Kā patstāvīgs algebras virziens šī teorija veidojās 20. gs 30. godos. Svarīgākās režģu klases (izņemot dedekindus režģus) ir pilnie režģi, distributīvie režģi un būla algebras.…